Foundation 11A-2
Flow Coupling Whole-State Field — r5

11A-2 r5： r4 の独立流動状態 u(x,τ) を対照として保ち、同一τ断面のSPACE全体に距離カーネル K(r) を介した Flow Coupling を追加します。これは隣接セルへ順番に速度を伝える時間発展則ではなく、Whole-State 全体で同時に満たそうとする関係制約です。渦・螺旋・Ring は依然として基本形として与えません。
SPACE firstno particlesno helix/ring/torus primitiveu independent of ∇θ

Whole-state observation / 全体状態の観測

τ slice / 観測τ断面
τ scan speed / 観測速度
Run は「宇宙を前進計算」しません。既に定義された Whole-State の τ 断面を連続して読んでいるだけです。

Whole-State source / 全体状態の決め方

どの source でも τ を前進計算しません。r3 の θ,ρ Direct field と 11A-2 の θ,ρ,u Direct field は、どちらも4D control lattice上のWhole-State表現です。全ノードの修正候補を一括計算してから同時適用し、格子をSPACEの粒とは解釈しません。

Modal consistency solver / r2 対照

Modal activity budget P*
Solver passes
Search step
Zero-drift weight
Isotropy weight
Phase-continuity weight
現在の最小制約：①総modal activityを P* に固定、②SPACE全体に優先方向を作らない、③方向分布を等方的にする、④τ断面間の位相変化が連続的・周期的であること。Ring / helix / torus は評価条件に入れていません。
相対位相を直接最適化しないのは意図的です。現時点の最小原理が相対位相を一意に決めないなら、solver側が勝手に「正しい位相」を作らないためです。

Direct θ + ρ Whole-State solver / r3 本体

Control X nodes
Control Y/Z nodes
Control τ slices
Whole τ half-span
Direct solver passes
Direct relaxation step
τ whole-pair weight
Spatial phase coherence
ρ coherence
Global phase coherence
重要： この最小functionalは非自明な螺旋・Ringを要求しません。11A-2 でもこの θ+ρ 系を control として残します。

θ + ρ + u + Flow Coupling / 11A-2 本体

Flow RMS budget U*
u whole-τ persistence
Phase↔flow compatibility
Global flow drift weight
Flow Coupling weight
Coupling length ℓ / SPACE距離
Flow solver passes
Flow relaxation step
Flow vector scale
11A-2 の意図： Coupling は同一τ断面の全 control nodes 間に、距離カーネル K(r)=exp[-r²/(2ℓ²)] と活動量重み √(ρᵢρⱼ) を介して課します。これは「点iが点jへ次時刻に速度を伝える」処理ではありません。全nodeの候補を旧Whole-Stateから同時算出し、一括適用します。OFF/ON A-B audit は完全に同じ初期場から比較します。

Manual spectral control / r1 対照

Base wavelength λ
Phase rate Ω
Mode phase spread
Background activity ρ₀
Ψ = √ρ₀ + Σ Aₙ exp[i(kₙ·x − Ωₙτ + φₙ)]。ここで各 mode は「独立物体Wave」ではなく、Whole-State を記述する基底成分です。

Projection / 観測投影

Phase sheet target
Phase sheet width
ρ gain
Threshold
Point size

SPACE sampling / 数値標本

Extent
X samples
Y samples
Z samples
格子点は SPACE の粒ではありません。Whole-State を読むための数値積分・描画サンプルです。

Audit / 監査

確認項目：① τ をジャンプしても θ,ρ,u が同じWhole-Stateから再現されるか、② solver反復とτを混同していないか、③ uを∇θと同一視していないか、④ vorticityは診断量としてのみ導出されているか。